Área de interés/experiencia en investigación

Su trabajo de investigación es el Análisis no Lineal aplicado a Ecuaciones Diferenciales Parciales no Lineales, en donde se responden preguntas de existencia, unicidad y multiplicidad de soluciones así como existencia, unicidad y multiplicidad de soluciones positivas, soluciones que cambian de signo o soluciones con ciertas simetrías.

Las ecuaciones diferenciales se usan ampliamente para modelar problemas físicos, biológicos, económicos, etc., donde, dependiendo de la situación física, es crucial responder las preguntas (tanto positiva como negativamente) que se platean al inicio. Para dar respuesta a este tipo de preguntas se utilizan varias áreas de las matemáticas, como son el Análisis Funcional, Teoría de Punto Fijo, Métodos Variacionales, Métodos Topológicos, Teoría de Morse, y Teoría de Puntos Críticos entre otros.

Su trabajo se ha orientado al:

·  Estudio de la existencia de una infinidad de soluciones bajo perturbación de simetrías de una clase de ecuaciones diferenciales elíptico no lineal.

·  Estudio de la existencia de una infinidad de soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales elíptico no lineal fuertemente indefinido.

Estudio de multiplicidad de soluciones con cambio de signo para una ecuación diferencial parcial no lineal con exponente crítico problema en un dominio suave acotado con simetrías.

Su área de interés es

·  En el aspecto de investigación le interesa la Teoría de Puntos Críticos y su aplicación a las ecuaciones diferenciales (sistemas elípticos no lineales).

·  En el aspecto docente, le interesa que los estudiantes del curso de matemáticas discretas conozcan la relación con temas de programación estructurada y programación orientada a objetos. Además, está interesado en Teoría de Punto Fijo, el cual es especialmente muy importante en las aplicaciones, pues además de dar respuestas de existencia teórica, por lo general garantiza una manera de cómo aproximarse a las soluciones mediante un método iterativo. Por otro lado, es una teoría que se adapta a una gran variedad de problemas y es una opción adecuada para introducirse al Análisis no Lineal aplicado a las ecuaciones diferenciales. Otra opción son los Métodos Variacionales y la Teoría de Puntos Críticos pues básicamente las ideas que están detrás de estas herramientas matemáticas son las que se usan en el cálculo diferencial e integral. En este sentido, está proponiendo proyectos terminales, proyectos de servicio social y proyectos para participar en la Semana de Computación y Matemáticas Aplicadas, que organiza cada año el Departamento de Matemáticas Aplicadas y Sistemas de la UAM Cuajimalpa, en estas áreas.

Publicaciones en Revistas

·  Carlos Bosch, Armando García, Sergio Hernández; "Some equivalents of Ekeland's variational principle to locally complete spaces", Sci. Mathematica Japonica, No. 23, 2010.

·  Oswaldo González, Sergio Hernández; "An Alternative Method to Solve Exact Differential Equations", International Mathematical Forum, Vol. 5, No. 54, (2010), 2689-2697.

·  A. Cano, S. Hernández-Linares, E. Hernández-Martínez; "Multiple Solutions for a Singular Semilinear Elliptic Problem with Critical Exponent and Symmetries", artículo publicado en "The Journal of Differential Equations", 112, 181-199 (2010).

·  A. A. Morquecho Delgadillo, M. A. Quintos Belmont, S. Hernández Linares, "El algoritmo RSA y las Matemáticas Discretas", Teorías, Modelos y Aplicaciones de Matemáticas y Computación, Pedro Pablo González Pérez, Ismael Velázquez Ramírez, Luis Franco Pérez (editores), Universidad Autónoma Metropolitana-Cuajimalpa, 2010.

·  M. Clapp, Y. Ding, S. Hernández-Linares, "Strongly indefinite functionals with perturbed symmetries and multiple solutions of non symmetric elliptic systems", artículo publicado en EJDE, 100, 1-18, (2004).

·  M. Clapp, S. Hernández-Linares, E. Hernández-Martínez, "Linking Preserving Perturbations of Symmetric Functionals", artículo publicado en "The Journal of Differential Equations", 185, 181-199 (2002).

Memorias de Congreso